CALCULER L’AIRE D’UN RECTANGLE
Définition d’un rectangle
Ne brûlons pas les étapes. Pour pouvoir être en mesure de calculer l’aire d’un rectangle, il est tout naturel qu’on sache d’abord de quoi il s’agit. Pour commencer donc, il faut bien retenir que le rectangle est un quadrilatère. Autrement dit, c’est une figure géométrique qui dispose de quatre côtés et de quatre angles droits. Les côtés opposés d’un rectangle sont de mêmes longueurs. Les deux côtés les plus longs représentent alors sa longueur et les deux autres côtés représentent sa largeur.
Quelles sont les propriétés d’un rectangle ?
Tous les quadrilatères ne sont pas des rectangles. En effet, il est obligatoire qu’ils présentent les propriétés suivantes pour qu’on puisse dire qu’il s’agit bien d’un rectangle :
- Les côtés opposés doivent être parallèles deux à deux.
- Les diagonales d’un rectangle doivent être de même longueur. Ils se coupent également en leur milieu.
- L’intersection des diagonales d’un rectangle est ce qu’on appelle le centre de symétrie.
Outre cela, le rectangle est aussi un parallélogramme puisque ces côtés sont parallèles deux à deux. Toutefois, c’est un cas assez particulier. En effet, il dispose de quatre angles droits et deux côtés parallèles qui ne doivent pas avoir la même longueur. Dans le cas contraire, les quatre côtés sont tous de même longueur. Par conséquent, on parle plutôt d’un carré ou d’un losange.
Comment calculer l’aire d’un rectangle ?
Cependant, nous allons quand même vous expliquer dans ces quelques paragraphes les méthodes de calcul qui permettent de définir l’aire d’un rectangle. De cette manière, vous pourrez aussi utiliser le calculateur juste pour vérifier la véracité de vos opérations.
Il est à noter que la formule de base qui permet de calculer l’aire (ou la surface) d’un rectangle est très facile à retenir. Il suffit tout simplement de multiplier sa longueur par sa largeur. D’où, on obtient la formule suivante : S = L x l. S ici représente l’aire du rectangle, L (en majuscule) représente sa longueur et l (en minuscule) représente sa largeur. Pour faire le calcul, il suffit donc de suivre ces quelques étapes.
1ère étape : Détermination de la longueur
La première étape consiste à trouver la longueur du rectangle. Dans la généralité des cas, la mesure de celle-ci est donnée. Mais, il est tout à fait possible de la mesurer à l’aide d’une règle si jamais elle n’est pas fournie. Dans ce cas, il est obligatoire qu’on dispose d’un schéma. Les longueurs sont alors les côtés les plus longs.
Pour mieux comprendre le déroulement de l’opération, nous allons prendre un exemple concret. On suppose alors que la longueur du rectangle sur lequel on va travailler est de 6 cm.
2ème étape : Détermination de la largeur
Une fois que l’on connaît la longueur, on doit aussi connaître la mesure de la largeur. Comme pour cette première, elle est généralement fournie. Sinon, il est également possible de se référer au schéma et de prendre sa mesure à l’aide d’une règle. Contrairement à la longueur donc, il s’agit des deux côtés qui sont les plus courts.
Comme exemple, nous allons supposer que la largeur est égale à 4 cm.
3ème étape : Application de la formule
Maintenant que nous disposions de toutes les données dont nous avons besoin, nous pouvons directement faire le calcul en utilisant la formule : S = L x l.
On remplace alors L et l par leurs valeurs numériques respectives. Dans notre exemple, nous avons : S = 6 cm x 4 cm.
Ce qui nous donne : S = 24 cm²
4ème étape : Utilisation de la bonne unité de mesure
Pour conclure l’opération, il est très important de s’assurer qu’on a bien utilisé la bonne unité de mesure. On doit toujours utiliser une unité en carré pour exprimer l’aire d’un rectangle. Aussi, elle doit être conforme à l’unité de mesure utilisée pour la longueur et la largeur. Le résultat doit donc être exprimé en mètre carré si ces dernières sont exprimées en mètre. On utilise le centimètre carrée pour exprimer l’aire du rectangles lorsque les dimensions précédemment citées sont en centimètres. Pour le cas de notre exemple donc, on utilise le centimètre carré.
Calculer l’aire d’un rectangle si on ne connaît que la mesure d’un seul côté et de la diagonale ?
Il est possible de déterminer l’aire d’un rectangle d’une autre manière. La formule qui a été précédemment énoncée n’est pas la seule méthode qui peut être utilisée. En effet, il est tout à fait possible de le faire d’une autre manière. Pour ce faire, il va falloir qu’on dispose, au moins, de la mesure d’une seule côté et qu’on connaisse la longueur de la diagonale. Dans ce cas, on fait le calcul en passant par le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore
Il s’agit d’une formule qui est utilisée pour trouver la longueur du troisième côté d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît déjà la valeur de ses deux autres côtés.
Il est à noter que le rectangle est formé par deux triangles rectangles. En effet, la diagonale représente l’hypoténuse de ce type de triangle.
D’ailleurs, c’est aussi le côté le plus long qu’on peut trouver sur la figure. La longueur et la largeur, quant à elles, représentent ses deux autres côtés (dites les côtés adjacents). C’est alors la raison pour laquelle il est possible d’utiliser cette formule pour parvenir à définir sa surface.
Le principe du théorème de Pythagore
Ce théorème ce repose sur une équation assez simple qui est la suivante : a² + b² = c². a et b sont utilisés pour représenter les deux côtés adjacents, tandis que c représente l’hypoténuse du triangle.
Application de la formule
Pour bien comprendre l’utilisation de cette formule, nous allons commencer par prendre un exemple bien concret. Pour cela, nous allons supposer que la diagonale est de 10 cm et que l’autre côté est de 6 cm. Si on se réfère à la formule a² + b² = c² donc, le côté « a » est de 6 cm et l’hypoténuse « c » est de 10 cm. Il ne nous reste plus qu’à remplacer les valeurs littérales par les valeurs numériques dont nous disposons. Ce qui nous donne :
- a² + b² = c²
- 6² + b² = 10²
- b² = 10² – 6²
- b² = 100 – 36
- b² = 64
- √b 2 = √64 = 8
Nous obtenons alors la mesure de l’autre côté adjacent « b » qui est égale à 8 cm.
Retour à l’application de la formule de base
Grâce au théorème de Pythagore, nous avons pu avoir la mesure de tous les côtés de notre rectangle. En effet, la valeur de « a » est égale à la largeur et la valeur de « b » est égale à la longueur. Par conséquent, il ne reste plus qu’à faire la multiplication de ces deux valeurs (conformément à la formule de l’aire de rectangle de base).
- S = L x l
- S = 8 cm x 6 cm
- D’où S = 48 cm²
Quelques remarques essentielles
Pour conclure ce petit chapitre sur l’aire d’un rectangle, il est important de retenir ces quelques points :
- Tous les carrés sont des rectangles. Par contre, les rectangles ne sont pas tous des carrés.
- Il ne faut JAMAIS oublier d’exprimer la longueur et la largeur dans la même unité de mesure. Puis, il faut mettre en unité carré la réponse obtenue à partir du calcul de l’aire d’un rectangle.
- La superficie d’un rectangle est l’équivalence de son aire. Toutefois, l’utilisation du terme superficie est plutôt recommandée pour exprimer la surface d’un terrain. Dans ce cas, l’unité de mesure utilisée est l’are et l’hectare et non pas le mètre carré.
