Aire-sphère

Aire sphère

 

Les mathématiques appelées « math » dans le langage courant. Ce sont des sciences issues d’un raisonnement logique. Elles se constituent de deux branches fondamentales, il s’agit de l’algèbre et la géométrie. C’est une discipline qui est apparue 2000 avant jésus christ, parmi les savants qui ont contribué au développement des mathématiques Pythagore, Thales et Euclide etc.

La géométrie euclidienne créée par Euclide, s’intéresse à la forme géométrique plane et tridimensionnelle. Parmi les grandeurs qu’on retrouve beaucoup dans la géométrie : l’aire. Nous allons nous intéresser plus exactement à la surface de la sphère, et ses propriétés dans l’espace.

Qu’est-ce qu’une sphère ?

Qu’est-ce qu’une sphère ?Pour comprendre la sphère, on peut la qualifier à la surface de la terre qui est semblable à un volume sphérique. La sphère est une figure géométrique tridimensionnelle qui occupe un volume dans l’espace. Elle se présente comme une surface close qui a un rayon comme le noyau la terre.

Sa définition scientifique la plus correcte est la suivante : champ fermée qui est délimité par des points qui ont la même distance par rapport au rayon R. Ce champ engendre une boule parfaite. Il existe une géométrie qui étudie particulièrement la sphère, on l’appelle la géométrie sphérique, elle nous enseigne les propriétés de celle-ci qu’on va découvrir ci-dessous.

Les propriétés de la sphère

Voici les propriétés géométriques de la sphère :

  • La distance à partir de n’importe quel point de la sphère par rapport au centre, est intitulée : rayon.
  • Une sphère ayant le point O comme centre et un rayon R, elle est formée par l’ensemble des points M, qui assurent OM=R.
  • L’aire d’une sphère ayant le point R comme rayon, est donnée par la formule suivante : 4πR².
  • Le volume d’une sphère ayant un rayon R comme rayon, est donné par la formule suivante : (4 )/3 πR³.
  • Toutes les projections orthogonales de la sphère sur un plan, résultent un cercle. Donc la figure sphérique tridimensionnelle est originaire d’une figure plane circulaire.

La sphère et l’ellipsoïde

La sphère et l'ellipsoïdeUn ellipsoïde est la forme exacte du globe terrestre, mais pour simplifier les calculs mathématiques on la considère comme sphère. Ceci-dit que la différence entre ces deux figures est minime.

Un ellipsoïde est né à partir d’une ellipse contrairement à la sphère qui est née d’un cercle. Ainsi l’ellipse possède deux centres, par contre le cercle possède un seul. Un ellipsoïde est aussi perçu comme une sphère qui a subi un aplatissement au niveau des pôles.

Calculer l’aire d’une sphère

Afin de bien comprendre la notion de l’aire de la figure tridimensionnelle sphérique, il faut savoir que celle-ci est approximativement semblable à la surface de la terre.

Afin de calculer la surface de la sphère, la formule de l’aire est le produit de 4 fois π (qui est 3,141592654 arrondi à 3,1416) multiplié fois le rayon élevé au carré.

Dans le but de simplifier cette formule, pour une sphère de centre O et de rayon R, on écrit comme suit : l’aire de la sphère = 4πR².

Exemple : soit une sphère de centre O et de rayon R=2cm. Calculez son aire.
La formule à appliquer est 4πR² et l’application numérique donne : 4 x 3.14 x 2² = 50.24 cm².

Calculer l’aire d’une demi-sphère fermée

Une demi-sphère est une boule qui a été divisée en deux moitiés égales. L’aire d’une demi-sphère fermée est composée de la surface de la demi-sphère ainsi que celle du cercle qui se dessine au niveau où la coupure a été faite. Donc, pour effectuer ce calcul, il faudrait additionner la surface de la demi-sphère et celle du disque.

Pour l’aire de la demi sphère fermée de rayon R, c’est la formule suivante = surface du cercle + 1/2 surface de la sphère = π R²+1/24πR² = π R²+ 2πR² = 3 π R².

Exemple : une demi sphère fermée de rayon R=2cm, calculez son aire ?
L’aire de la demi sphère fermée = π R²+ 2πR² = 3 π R²= 3 x 3.14 x 2²= 37.68 cm².

Exemple de calcul de l’aire d’une sphère

Soit une sphère de rayon R= 4 cm, calculez son aire.

L’aire de la sphère = 4πR². Application numérique : 4 x 3.14 x 4² = 200.96 cm².

Soit une sphère de rayon R= 10 cm, calculez son aire.

L’aire de la sphère = 4πR². Application numérique : 4 x 3.14 x 10² = 1256 cm².

Soit une demi-sphère fermée de rayon R=5 cm. calculez son aire.
L’aire de la demi sphère fermée = π R²+ 2πR² = 3 π R²= 3 x 3.14 x 5²= 235.5 cm².