Les mathématiques sont des connaissances très anciennes qui remontent à 2000 ans avant jésus christ. C’est une discipline qui est constituée essentiellement de deux branches fondamentales « Algèbre et géométrie » qui se complètent entre elles.
En effet, c’est à travers la géométrie qu’on matérialise les notions algébriques abstraites. Ainsi, c’est un champ d’étude qui traite les figures géométrique planes telles : la droite, le carré, le rectangle, le triangle, losange, trapèze, cercle, les pentagones etc. Et les figures géométriques tridimensionnelles telles : le parallélépipède, le cube, la pyramide, la sphère, le cône, etc. Dans notre cas, nous allons nous intéresser à la figure plane du cercle.
Qu’est-ce qu’un cercle ?
Aussi, il y a une multitude d’objets géométrique qui se rattachent spécialement à cette figure du cercle à savoir la corde, l’arc et la flèche. Nous allons nous focaliser sur les propriétés qu’il est indispensable de connaitre sur la figure circulaire.
Définir le rayon
Qui dit rayon, dit cercle, c’est une notion particulièrement reliée au cercle. Le rayon est représentée par un segment qui est délimités par deux côtés, dont un coté qui se situe sur le centre du cercle et l’autre sur sa circonférence, c’est-à-dire sur un point qui se situe sur le périmètre.
Le cercle possède un nombre infini de rayons, qui ont une propriété géométrique bien déterminée, c’est que tous les rayons d’un cercle donné ont une même dimension. Autrement dit, tous les segments délimités par le centre et un point du périmètre ont une valeur algébrique identique.
Définir le nombre Pi
Le pi est un nombre inventé par les grecs, nommé aussi la constante d’Archimède. Le Pi bien évidemment est une valeur numérique algébrique extraite des propriétés du cercle. Celle-ci est un nombre irrationnel qui contient une infinité de chiffre après la virgule comme suit : 3,14159265358979323846264… Par volonté de simplification, on prend 3.14.
Le π est issu d’une opération algébrique effectuée sur les propriétés du cercle, il s’agit du rapport du périmètre (circonférence) sur le diamètre. Une autre manière de trouver le Pi c’est en divisant la superficie du cercle au carré sur le rayon. Il constitue une valeur beaucoup utilisée en mathématiques.
Les propriétés du cercle
Il y a une multitude de propriétés qui définissent le cercle, ci-contre les plus fondamentales. Le centre est le point sur lequel passe une droite qui divise la figure en deux parties identiques et égales, il est donc le centre de gravité de la figure circulaire plane. Le rayon est un segment ayant deux côtés, l’un est limité par le centre du cercle, et l’autre un point quelconque se situant sur son périmètre.
Le diamètre qui est un segment qui passe par le centre dont les deux limites sont des points sur le périmètre du cercle. Enfin, la circonférence qui est composé de l’ensemble des points limitants le cercle, et le disque qui est l’aire intérieur du cercle.
Calculer le périmètre d’un cercle
On peut définir un périmètre par le mot contour ou bordure, il s’agit de l’ensemble des points qui délimite une figure géométrique quelconque. C’est une courbe fermé qui répond précisément aux propriétés géométriques du cercle. Dans le cas d’un cercle, on utilise plus le terme circonférence pour parler d’un périmètre d’une figure circulaire.
Etant une propriété géométrique, elle répond donc à une valeur algébrique. Pour définir la règle de la circonférence on multiplie le diamètre par le Pi, c’est donc « circonférence du cercle = π x diamètre » ou bien « circonférence du cercle = π x 2 x rayon » simplifié comme suit : « C = 2.π.r ».
Comment calculer le périmètre d’un demi-cercle
Étant donné que « circonférence du cercle = π x 2 x rayon », le rapport de cette formule par deux donne « circonférence d’un demi-cercle = π x rayon ». Simplifié comme suit : « P = π.r »
Exemple de calcul du périmètre d’un cercle
Un cercle dont le rayon=2 cm. son périmètre est C= 2 x 2 x 3.14 = 12.56 cm.
Le même cercle, a pour périmètre de demi-cercle, P= 3.14x 2=6.28 cm.