Périmètre-triangle

Périmètre triangle

 

Les mathématiques existaient depuis la nuit du temps, elles apparaissent aux environs de 2000 avant jésus christ. La chose pour laquelle elles ont qualifiées de disciplines très anciennes. Les deux branches fondamentales qui constituent les mathématiques sont « Algèbre et géométrie ».

Si on s’intéressait particulièrement à la branche de la géométrie, qui traite les formes géométriques à partir de la plus simple jusqu’à la plus complexe. Nous parlerons des formes planes telles, le carré, rectangle, triangle, cercle…etc. Ainsi que les formes tridimensionnelles, on parle de volume tel : le parallélépipède, cube, cône, pyramide …etc. Dans notre cas, on se focalise sur la forme triangulaire, et ses propriétés et la méthode de calculer le périmètre d’un triangle .

Définition d’un triangle

Définition d’un triangleDans le domaine de la géométrie euclidienne, le mot triangle est composé du mot « tri » c’est-à-dire trois. Il désigne donc une forme géométrique qui se compose de trois côtés. Le triangle appartient aux formes géométriques planes. Il est constitué de trois segments qui se relient en formant trois points d’intersection qu’on appelle « sommets ». Le champ qu’entourent ces segments est appelé « intérieur du triangle ». La somme des angles de n’importe quel triangle est égale à 180°

Les types de triangles

Il y a une multitude de triangles, différents de propriétés géométriques. Nous allons les découvrir

Le triangle isocèle

Le triangle isocèle

Etymologiquement « iso » veut dire même. Un triangle isocèle se définit étant un triangle dont deux cotés sont égaux, c’est-à-dire il possède deux cotés qui mesure la même dimension. Si le triangle ABC est isocèle en A, cela veut dire que ses deux côtés, AB et AC qui ont une longueur identique.

On dit donc, le point A est le sommet du triangle pendant que BC est sa base. Dans un triangle isocèle, les deux angles adjacents à la base, C et B sont égaux.

Le triangle équilatéral

Le triangle équilatéralLes plus faciles à retenir des triangles dans le domaine de la géométrie euclidienne est le triangle équilatéral. Le mot « équidistance » veut dire la même dimension, c’est le cas du triangle équilatéral à qui les 3 cotés ont une dimension égale.

On l’appelle également, un polygone régulier de trois sommets. Ainsi, les trois angles du triangle équilatéral sont égaux. Ils se constituent de trois angles de 60°. C’est pourquoi il possède donc 3 sommets.

Le triangle rectangle

Le triangle rectangleLa géométrie euclidienne définit le triangle rectangle tel un triangle possédant un angle droit, c’est-à-dire un angle de 90°. La somme des deux angles restants est égale à 90°. Il est issu de la décomposition d’un rectangle par une diagonale, qui donne deux triangles rectangles égaux.

L’hypoténuse est le plus grand coté du triangle opposé à l’angle droit. Les deux autres cotés sont nommés les cathètes. La caractéristique fondamentale du triangle rectangle est la loi de Pythagore, qui est la suivante : pour un triangle rectangle ABC dont AC est l’hypoténuse : « AC² = AB² + BC² ».

Le triangle scalène

Le triangle scalèneUn triangle scalène est différent du triangle isocèle, du triangle équilatéral et du triangle rectangle qui chacun possède, des caractéristiques différentes de l’autre. Le triangle scalène est un triangle à qui les trois côtés ont des dimensions différentes. Aucun coté n’est égal à l’autre. Comme tous les triangles, la somme de ses angles est égale à 180°. Lorsqu’on parle d’un triangle quelconque, il s’agit bien d’un rectangle scalène, qui a deux nominations.

Comment calculer le périmètre d’un triangle

Le périmètre d’une forme géométrique, est l’ensemble des segments qui la délimite, autrement la bordure de celle-ci.
Il y a plusieurs manières de connaître le périmètre d’un triangle, qu’il soit isocèle, rectangle, équilatéral ou scalène.

Si bien que la méthode la plus simple et pratique est l’addition différents côtés d’un triangle, mais il y d’autres. Nous allons découvrir, comment obtenir le périmètre d’un triangle à travers des méthodes bien précises. Nous énumérons ci-dessous trois.

En connaissant la longueur des trois côtés

Périmètre triangle : En connaissant la longueur des trois côtésAfin de déterminer le périmètre d’un triangle, il existe plusieurs méthodes. La plus simple d’entre elles, c’est en ayant les longueurs des trois côtés du triangle comme donnés. En connaissant la valeur de chacun, il est juste question d’appliquer la formule élémentaire du périmètre. Il y a lieu d’additionner la dimension de chaque côté. La somme obtenue, représente le périmètre du triangle en question.

Donc, le calcul d’un périmètre de triangle en connaissant la mesure de ses trois côtés, revient à la somme de ses derniers.

Exemple d’un triangle quelconque ABC, AB= 5 cm, AC= 2 cm et BC= 4 cm, le périmètre du triangle ABC = AB+AC+BC= 5+2+4=11 cm.

En connaissant la longueur de deux côtés

En connaissant la longueur de deux côtés

Cette méthode s’applique majoritairement sur un triangle rectangle ayant un angle de 90°. Connaissant la longueur de deux cotés d’un triangle rectangle, et en cherchant la troisième longueur, il faut recourir à la loi de Pythagore.

Le théorème de Pythagore est exclusivement inventé pour trouver un troisième coté ignoré d’un triangle rectangle. Elle consiste à la somme des carrés des deux côtés d’un triangle égale à l’hypoténuse au carré.

Exemple, un triangle rectangle ABC perpendiculaire en B, AB=3, BC= 3 AC= ?

Le théorème de Pythagore : AB²+BC²=AC² en application numérique 3²+3²=18 donc AC=√18.

Il existe une autre manière de trouver la mesure du troisième côté d’un triangle connaissant les deux côtés, c’est le dessin des deux cotés connus avec un compas, et relier le troisième segment. Dans les deux cas, après avoir obtenu la dimension de chaque côté, il reste qu’à les additionner pour tirer le périmètre.

En utilisant la loi des cosinus

Périmètre triangle : En utilisant la loi des cosinusCette loi s’applique sur n’importe quel type de triangle. Tout d’abord, il faut avoir des donnés comme suit : la valeur d’un angle qui sépare de côtés du triangle ainsi que les valeurs de ceux-ci.

Apres avoir eu ces données, il est possible d’appliquer directement la loi du cosinus résumée dans la formule suivante : c²=a²+b² -2ab cos (C), soit A et B deux côtés du triangle scindé par l’angle C.

Exemple, un triangle ABC, a=10, b=12 et l’angle situé au centre C=97°.L’application numérique donne : c²= 100+144 -2 x120 cos 97°=244-240(-0.12)=244-(-29,25)=273,25, donc c=√273.25=16,53.

Enfin, on a obtenu la valeur du troisième coté, il reste plus qu’à additionner les trois coté pour trouver le périmètre du triangle.