Volume-cube

Volume cube

 

Les mathématiques sont apparues dans un temps très ancien, c’est aux environs de 2000 ans avant jésus christ. La discipline mathématique qui est composée essentiellement d’algèbre et de géométrie. Elles ont un lien solide avec la physique, car à l’appui des notions mathématiques que la physique a promu.

Le volume est une grandeur retrouvée en physique ainsi qu’en mathématiques. En physique, le volume a une extension d’un objet dans les trois directions de l’espace c’est-à-dire selon l’axe (xx, yy et zz).  Nous allons aborder les propriétés géométriques du solide cubique.

Qu’est-ce qu’un cube ?

On ne peut définir un cube sans passer par la définition des solides de Platon. Dans la géométrie euclidienne, il existe 6 solides de Platon, ce sont des polyèdres réguliers et convexes et le cube en fait partie. Un cube est un volume régulier et parfait, il possède 4 faces sont carrées et égales. Il est issu par la translation de la figure géométrique plane carrée en une hauteur bien précise, qui est égale à la dimension du côté de ce carré. Donc, la dimension de tous ses cotés est égale à celle de sa hauteur. Pour mieux connaitre ce solide, il faut lire sur ses propriétés.

Les propriétés d’un cube

Les propriétés d’un cubeLe cube est considéré comme un prisme droit, il possède 6 faces carrées égales, 8 sommets et 12 arrêtes. Les propriétés de ce solide sont:

  • Toutes les arrêtes du cube sont égales.
  • Tous les angles du cube sont des angles droits de 90°.
  • Toutes les arrêtes du cubes qui se rencontrent forment un angle droit.
  • Les diagonales du cube s’interceptent dans un point unique qui est le centre de symétrie de celui-ci.
  • Chaque faces opposées du cube sont parallèles ainsi chaque faces adjacentes sont perpendiculaires.
  • Etant donné que l’aire du carré est égale au côté élevé au carré, l’aire du cube est égale à l’aire du carré multiplié par 6 (6 faces du cube).

Cube et carré : comparaison

Pour établir une comparaison entre deux objets, il faut situer les points en commun et les points différents de ces deux derniers. Nous allons parler de la figure du carré et du volume du cube, voilà déjà une première différence : le carré est une figure plane et le cube est tridimensionnel.

Ensuite, il faut savoir les 4 côtés du carré sont égaux, idem pour le cube dont toutes les 12 arrêtes sont égales. Le point commun de cette comparaison est que le cube est suscité d’une translation que subie un carré en hauteur, la chose pour laquelle le carré possède 4 sommet et le cube en possède 8.

Formule du volume d’un cube

Le volume du cube est facile à retenir, il suffit de se rappeler que l’aire du carré est égale au cotés élevé au carré, pour ensuite multiplier cette surface fois la hauteur. Sachant que le cube naît de la translation du carré en hauteur.

Le volume du cube est = aire de la base carré x hauteur = coté² x hauteur. Cette hauteur la même dimension que l’arrête du carré originale, donc : Volume du cube = coté³.

Exemples de calcul du volume d’un cube

Soit un carré de côté= 5 cm, calculez son aire puis déduisez le volume du cube.
Aire du carré = coté x coté = coté² = 5² = 25 cm².
Le cube issu de ce carré de hauteur égale à 5 cm, a pour volume :
Volume du cube = aire du carré x hauteur = 25 x 5 = 125 cm³ ou volume du cube = coté³= 5³= 125 cm³.

Calculez le volume du cube ayant coté= 2 cm.
Le volume = coté³= 2³= 8 cm³.

Sachant qu’un carré a une aire de 49 cm², calculez le volume du cube issu par ce carré.
L’aire du carré = coté², donc côté du carré= √coté² = √49 = 7 cm.
La hauteur de ce cube = 7 cm donc, son volume = aire de la base x hauteur = 49 x 7= 343 cm³.