Volume cylindre

CALCULER LE VOLUME D’UN CYLINDRE

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Formule :  π × (Rayon)² × Hauteur = [Résultat]

Comprendre le calcul du volume d’un cylindre

Géométriquement parlant, le cylindre est un solide. Il s’agit donc d’un objet de l’espace. Il est essentiellement composé d’une face courbe ainsi que de deux faces parallèles planes. Ces dernières sont aussi circulaires.

Le cylindre n’est pas qu’une simple figure abstraite. En effet, on retrouve toutes sortes de cylindre dans notre vie de tous les jours. On a par exemple les craies qui sont en forme de tours circulaires, les rondelles de bois présentées sous formes de colonnes ou encore certaines boîtes de conserves.

Les notions de base qu’il faut connaître

Le cylindre à plusieurs caractéristiques qui lui sont propres. En effet, pour qu’un solide puisse être qualifié de cylindre, il faut qu’il possède :

  • Deux bases identiques en formes de disque. Celles-ci doivent être placées en position parallèle.
  • Une surface latérale qui réunit les deux bases en disques.

Aussi, il faut bien retenir qu’il n’existe que deux grandeurs qui permettent de caractériser un cylindre. Il s’agit alors du rayon R du disque ainsi que de la hauteur  » H  » du cylindre proprement dit.

Outre cela, chaque segment qui constitue la surface latérale du cylindre est disposé perpendiculairement aux deux bases. Puis, les segments sont disposés en position parallèle si on se réfère à l’axe de révolution.

cylindre à plusieurs caractéristiques

Pour couronner le tout, un objet cylindrique reste toujours un cylindre même lorsqu’il est coupé par deux plans qui sont parallèles.

Les vocabulaires qu’il faut toujours garder en tête

Pour pouvoir calculer le volume d’un cylindre donc, il faut tout simplement se souvenir de la définition de deux éléments importants :

La hauteur du cylindre : Elle est définie par la distance entre les deux bases parallèles qui le constitue.

L’axe du cylindre : On l’appelle aussi l’axe de révolution. Il s’agit de la droite qui passe par les centres des deux bases. L’axe du cylindre est perpendiculaire à ces dernières. Retenez également que chaque point de la surface cylindrique se trouve obligatoirement à la même distance de cet axe.

Petites guides pour construire un cylindre

Petite guide pour construire un cylindre

Le cylindre est une figure géométrique. Par conséquent, il est tout à fait possible d’en construire. Pour ce faire, il est possible de recourir à deux manières différentes. La méthode la plus utilisée pour obtenir un cylindre est de prendre un parallélogramme et de le faire tourner autour d’un axe droit. Le côté du parallélogramme qui est attaché à l’axe doit rester immobile pour que la surface cylindrique puisse être dessinée par le côté opposé.

Le principe est alors semblable à celui d’une porte qui pivote sur ses gonds. En effet, la surface du cylindre est formée lorsque le parallélogramme a fait un tour complet autour de l’axe.

Sinon, il y a la méthode la plus simple. Elle consiste tout simplement à empiler des cercles les uns sur les autres. Toutefois, cette méthode n’est pas du tout considérée d’un point de vue mathématique. Cela même si elle permet concrètement elle permet d’obtenir un cylindre en bonne et due forme.

Le calcul du volume du cylindre en pratique

Pour rappel, le cylindre est un objet tridimensionnel qui est constitué de deux bases, de deux côtés et de trois faces. Puis, l’unité de mesure utilisée pour définir le volume d’un cylindre est l’unité cubique. Pour calculer le volume d’un cylindre, il n’est pas nécessaire d’aller par quatre chemins. En effet, il suffit tout simplement de multiplier le nombre Pi par le rayon du disque au carré et par la hauteur du cylindre. On obtient alors la formule suivante : V = Π x r² x h. Pour bien encore mieux comprendre, nous allons détailler le calcul en cinq étapes. Nous allons également appuyer les explications par des exemples concrets.

1ère étape

Cette première étape consiste à déterminer la mesure exacte de la hauteur du cylindre. Dans certains cas, on l’appelle aussi longueur du cylindre. Pour que vous puissiez mieux comprendre le déroulement de l’opération et que pour que vous n’ayez aucune difficulté à faire le calcul ultérieurement, nous allons prendre un exemple concret. Pour ce faire, nous allons supposer que la hauteur du cylindre sur lequel notre calcul va se porter est égale à 10 cm.

2ème étape

Maintenant que l’on connaît la mesure de la hauteur, il va également falloir que l’on connaisse la valeur de la mesure du rayon du cylindre. Il s’agit donc de la distance entre le centre du cercle et le bord du cercle. Dans notre exemple, nous allons aussi supposer que le rayon est de 3 cm.

Remarques : Il est strictement obligatoire que l’unité de mesure utilisée pour la hauteur et le rayon soit la même. Il va alors falloir faire une conversion si jamais les dimensions sont exprimées en différentes unités. Dans le cas contraire, il serait impossible d’obtenir un résultat.

3ème étape

Le fait qu’on a la valeur du rayon du disque qui constitue le cylindre n’est pas suffisant. Il va encore falloir qu’on fasse le calcul pour obtenir la valeur au carré du rayon. Il ne faut jamais oublier ce petit détail. En effet, il serait impossible d’obtenir un résultat en unité cubique si le rayon n’est pas au carré dans la formule du volume du cylindre. Dans notre exemple donc, la valeur du rayon au carré est « 3² ». Ce qui est égal à 9.

4ème étape

Il ne nous reste plus qu’à définir le Pi. Pour rappel, la lettre grecque minuscule correspondante à pi est utilisée pour représenter ce nombre. Dans les formules mathématiques, le pi est alors représenté par π. Il s’agit d’une constante très utilisée dans le domaine de la mathématique. On peut définir ce nombre comme étant le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre dans un espace plat. La valeur exacte de Pi est très longue, qu’on pourrait même remplir une page tout entière. C’est pourquoi, on utilise sa valeur approchée pour les calculs mathématiques. La valeur de Pi est donc arrondie à 3,14.

5ème étape

Maintenant que nous avons tous les chiffres clés en main, il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule : V = Π x r² x h.

Dans notre exemple, on obtient alors le calcul suivant :

V= 3,14 x 3² x 10

Et puisque 3² = 9, on a :

V= 3,14 x 9 x 10

Ce qui nous fait au total : 286,6

Le volume du cylindre de notre exemple est alors de 286,6 cm3.
Il est très important de ne pas oublier d’utiliser la bonne unité de mesure cubique. Autrement dit, le volume du cylindre ne sera pas un volume.

Petite astuce qui aide à ne pas oublier la formule

Petite astuce qui aide à ne pas oublier la formuleLa formule qui permet d’obtenir le volume d’un cercle n’est pas tombée du ciel. Elle a été basée sur le calcul de la surface d’un cercle. En effet, on obtient deux cercles parfaitement identiques et un rectangle lorsqu’on démonte un cylindre.

On peut alors commencer par calculer la surface du cercle avec la formule A = Π x r². Ceci fait, on multiplie la valeur obtenue par la hauteur du cylindre. Cette dernière est aussi égale à la longueur du rectangle. Ce qui nous permet de revenir à la formule du volume du cylindre V = Π x r² x h.

Archimède : quelques mots sur ce mathématicien

ArchimèdeArchimède, de son nom complet Archimède de Syracuse, est un grand mathématicien. Il est quasiment impossible de parler de géométrie sans évoquer son nom. En effet, ce scientifique de renom s’est tout spécialement spécialisé dans cette branche. On reconnaît ses œuvres dans presque tous les travaux de la géométrie. Lorsqu’on parle de cylindre, il est tout à fait normal qu’on se souvienne de son nom.

Archimède et ses travaux de recherche

Les plus gros travaux d’Archimède tournent autour de la géométrie dont voici quelques exemples :

  • Étude du cercle : Le scientifique a déterminé une méthode d’approximation de A au moyen d’un polygone régulier. Il a alors proposé deux approximations : 22/7 et 223/71.
  • Étude des coniques : Il s’est tout spécialement distingué dans l’étude de la parabole en parvenant à présenter deux quadratures qui sont très originales. Ce scientifique a continué de travail sur la méthode d’exhaustion dont Eudoxe a été le précurseur.
  • Étude des volumes et des aires : C’est tout particulièrement la branche qui a fait d’Archimède un précurseur dans le domaine du calcul. Le scientifique a notamment travaillé sur le volume de la sphère et du cylindre. D’ailleurs, il a même fait la demande qu’on grave ces figures sur sa tombe.
  • Étude de la spirale : Cette étude porte d’ailleurs son nom. De plus, il s’agit d’une des branches de la géométrie à laquelle il a aussi donné une quadrature.